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负数的二进制表示方法  

2011-08-04 11:27:29|  分类: VC++ |  标签: |举报 |字号 订阅

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我们已经知道计算机中,所有数据最终都是使用二进制数表达。

我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数以及如何将如何将一个16进制数如何转换为二进制数,详见下图。

负数的二进制表示方法 - 加菲 -  .

 

不过,我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。

 

比如,假设有一 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:

00000000 00000000 00000000 00000101

5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。

现在想知道,-5在计算机中如何表示?

 

在计算机中,负数以其正值的补码形式表达

什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。

 

原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

 

反码:将二进制数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)

比如:将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反,得11111111 11111111 11111111 11111010。

称:11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

反码是相互的,所以也可称:

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。

 

补码:反码加1称为补码。

也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码。

比如:00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是:11111111 11111111 11111111 11111010。

那么,补码为:

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

 

所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB。

 

再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型,那么:

 

1、先取1的原码:00000000 00000000 00000000 00000001

2、得反码:     11111111 11111111 11111111 11111110

3、得补码:     11111111 11111111 11111111 11111111

 

可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFF。

使用Windows7的用户可以使用自带的计算器来帮助学习十进制、八进制、十六进制与二进制间的相互转换,非常方便。

负数的二进制表示方法 - 加菲 -  .

 

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